کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حصارکی

کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حصارکی

کتاب حاضر اولین درس در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی است. دست نوشته های این کتاب برای سالهای متمادی در دانشگاه صنعتی شریف در دروس آشنایی با معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و ریاضی مهندسی برای دانشجویان دوره کارشناسی رشته های ریاضی و مهندسی و همچنین در درس ریاضیات پیشرفته برای دانشجویان دوره کارشناسی ارشد رشته های مهندسی مکانیک و علم مواد تدریس شده است.

هدف اول کتاب معرفی ابزارهایی است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی به کار می رود و فصل بندی کتاب بر این اساس صورت گرفته است. با توجه به این نکته در فصل اول سری فوریه و تبدیلات فوریه متناهی را به عنوان اولین ابزار و در فصل دوم تبدیلات انتگرالی را به عنوان ابزاری دیگر معرفی می کنیم. بعد از معرفی هر یک از این ابزارها کاربردی از آن را در حل معادلات دیفرانسیل نشان می دهیم.
دومین هدف کتاب ارایه روش حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در میدانهای کراندار به کمک تعیین یک فضای برداری متناظر مسئله و سپس تعیین پایه مناسب برای این فضای برداری است. در این روش جواب مسئله را در این پایه بسط می دهیم. برای بیان بهتر، ابتدا این روش در بخش ۳-۲ با بهره گیری از خواص سری فوریه توضیح داده شده است و مثالهای متنوعی از این روش ارائه شده است. در بخشهای ۳-۳ و ۳-۴ تحت عنوان روش جداسازی و مسئله اشترم-لیوویل روش تعیین فضای برداری و پایه مناسب را برای هر مسئله خواهیم دید. متعامد بودن اعضای این پایه، استفاده از آنها را در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بسیار آسان می سازد.

حل مسایل غیر همگن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، همانند حل معادلات دیفرانسیل عادی معمولا با استفاده از حل معادله دیفرانسیل همگن وابسته صورت می گیرد. برای برجسته نمودن روشهای حل مسائل غیرهمگن آن را در یک فصل جداگانه، فصل چهار، ارائه نمودیم. در آنجا چهار روش گوناگون بیان شده است که دو روش اصل دوهامل و تابع گرین برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مفیدتر است.

نظر به اینکه روی نواحی بیکران روش تعیین پایه مفید نیست، برای این گونه مسائل ابزارهای دیگری لازم است که در فصل پنج کتاب همراه با مثالهای مختلفی آمده است. هرچند تأکید اصلی این فصل بر کاربرد تبدیلات انتگرالی است، ولی کاربرد روشهای اصل دوهامل و تابع گرین در نواحی بیکران هم بیان شده است.

فصل شش کتاب برای بررسی رفتارهای کیفی جوابهای معادلات مختلف در نظر گرفته شده است. در این فصل معرفی اجمالی از مدلهایی که منجر به معادلات لاپلاس و حرارت می شوند، بیان شده و دانشجویان با تفاوت ذاتی جوابهای این معادلات آشنا می شوند. در بخش آخر این فصل برای حل معادلات موج یک بعدی در دامنه های کران دار و بیکران در نظر گرفته شده است.

همانند معادلات دیفرانسیل عادی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول از کاربرد کمتری در مسائل مهندسی برخوردار است ولی بررسی این معادلات دید خوبی جهت تشکیل رویه جواب به دست می دهد. از این نظر فصل آخر کتاب به معادلات مرتبه اول و روش حل آن، روش خمهای مشخصه اختصاص داده شده است.

در مجموع، کتاب برای اولین درس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دوره کارشناسی مناسب است و سرفصلهای آن را به خوبی پوشش می دهد. با حذف بخشهای نظری مانند ۱-۹، ۵ - ۲، ۳ - ۴، ۴ - ۴، ۴ - ۵، ۵ - ۵، ۱ - ۶، ۲ - ۶ و فصل ۷، بقیه کتاب مطالب موردنیاز درس ریاضی مهندسی دوره کارشناسی را در بر دارد. همچنین این کتاب کلیه مطالب موردنیاز درس ریاضیات پیشرفته دوره تحصیلات تکمیلی رشته های مهندسی را در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ارائه می دهد.

محمود حصارکی
مرتضی فتوحی
تابستان ۸۹

https://mthmtcs.ir/product/%d9%85%d8%b9%d8%a7%d8%af%d9%84%d8%a7%d8%aa-%d8%af%db%8c%d9%81%d8%b1%d8%a7%d9%86%d8%b3%db%8c%d9%84-%d8%a8%d8%a7-%d9%85%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%ac%d8%b2%d8%a6%db%8c/